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珍しく読書録 — ホフスタッター著「ゲーデル・エッシャー・バッハ」


 ここに読書録を載せるのは珍しい、というか、私はまず読書録を残さないのですが、これだけは記録しておいた方がいいであろう、という本を読んだので、珍しく書きます。読んだのは、タイトルにもあるとおり、ダグラス・ホフスタッターの怪書「ゲーデル・エッシャー・バッハ」です。
 ノーベル賞を取った物理学者を父に持つ著者が、エッシャーの版画やバッハの対位法音楽をからめながら、ゲーデルの不完全性定理を一つの頂点として、人の知能と人工知能について語る本。出版は30年ほど前です。上に「怪書」と書きましたが、これ以外にこの本を評する言葉が思い当たらないというくらい、広い分野を縦横に行き来しながら深い洞察を与えてくれる本でした。

 この本を読むには、かなりの素養が求められます。エッシャーの版画を見て、絵の中に入って遊べること。バッハの音楽について、聴くだけではなく楽譜を見ながら「音楽の捧げもの」やさまざまなフーガを楽しんだことがあること(演奏したことがあればなお良い)。しかし本書で何よりも求められるのが、数学。
 高校で数学が得意だった、というくらいでは恐らく太刀打ちできません。公理系と推論規則から定理を導き出す、ということをやった経験がないと、そしてまた精密な論理の扱いに慣れていないと、本書に書かれたことを理解するのはかなり難しいのではないかと思います。
 さらにまた、コンピュータ言語でプログラムを書いた経験も必要かもしれません。

 私は何を血迷ったか、大学では数学科というところへ進んでいて(今ではその片鱗も残ってませんが)、コンピュータを使った計算プログラムを自分で書いたことがあり、かつ大学のクラブはオーケストラ、バッハも大好き、学生時代にエッシャーの版画展も見に行った・・・ということで、本書は私のために書かれた本なのではないかというほどぴったりだ、と常々思っていました。
 そのためこの本はずっと読まなければと思っていて、実際本を買ったのはもう10年くらい前だと思うのですが、結局読まないままズルズルと・・・
 去年あたりに一度途中まで読み進んだのですが、その後仕事が忙しくなって中断。最近になってまた最初から読み始め、今度ばかりは意地で最後まで読み通しました。

 本書で特に印象に残ったのは、ゲーデルの不完全性定理の証明。もちろん(一応は)一般書なので、厳密な証明ではありませんが、とにもかくにも証明をやってしまいます。この説明がまた巧みで、気がつくと不完全性定理が証明できていた、という印象でした。
 ご存知の方も多いかと思いますが、ゲーデルの不完全性定理というのは、厳密さを脇において「柔らかい」言葉で言えば、普通に私たちが正しいと信じている数学の体系において、正しいとも間違っているとも証明できない命題がある、というものです。
 高校の数学の問題で、「XXXがYYYであることを証明せよ」みたいなのがありますが、XXXが本当にYYYであるのか、実はYYYではないのか、どれほど理論を積み上げても証明することができないということがある、というイメージです。

 この不完全性定理は有名で、私も昔からそのアイデアだけは聞いて知っていましたが、実際に証明をたどったのは初めて。優秀なガイドにつれられて風景の美しい山をトレッキングしていると、おかしな道はまったく通っていないのに、いつのまにか突然虚無の穴(エンデの「終わりのない物語」に出てくるような)があいた谷に出くわしたような、そんな強烈な衝撃でした。
 概念だけ聞いていると遠い世界のことのように思うのですが、実際に証明に接すると、そしてそれが非常にシンプルなアイデアの積み重ねで到達できてしまうことを知ると、生々しい手応えを感じるのです。大げさではなく、世界の見え方が変わるほどの体験でした。

 このゲーデルの定理と、バッハやエッシャーを結びつけるのが自己言及という考えで、本書は徹頭徹尾この自己言及の不思議と面白さにどっぶり浸るようなところがあります。
 この自己言及ということをおしすすめた先にあるキーワードが、複数のレベルを包含するということ。これは人の知性の特徴であり、端的には人の言語に現れます。
 例えばこういう文章を考えてみます。

「以前牡蠣を食べ過ぎて後悔したことを思い出した。」

 文章自体は何ということもない、ごく自然で日常的に話されるようなものですが(私自身は牡蠣を食べても後悔しませんが・・・)、ここには三つのレベルがあります。

(1) 私は牡蠣を食べ過ぎた。
(2) 私はそのこと(牡蠣を食べ過ぎたこと)を後悔した。
(3) 私はそのこと(牡蠣を食べ過ぎて後悔したこと)を思い出した。

 人の知能というのは、こういう複数のレベルにまたがる観念をいとも容易に理解してしまいます。
 もう一つの例は、物語。映画やオペラを見て、本を読んで、その中の登場人物の体験するストーリーを自分のことのように感じたあと、話が終わってから「ああすごかった」と平気で現実に戻ってくる。こうやって複数のレベルを自由に行き来するというのは、冷静に考えれば驚異的なことです。

 自己言及や複数レベルの包含というアイデアは、バッハの音楽にもエッシャーの絵にも現れるほか、実はゲーデルの定理も、まさにこれをテコにして証明されるのです。

 人の知性の不可思議さというのは、この複数のレベルを平気で扱うところにあるのですよ、というメッセージを述べて本書は締めくくられます。この本、30年も前に書かれていながら、知性の本質的な部分を深く洞察しているのではないかという気がします。私自身は現在の人工知能研究の最前線をまったく知らない素人なのですが、複数のレベルを混在させて理解するという点については、まだあまりうまく実現できていないのではないかという気がします。

 人の知性の不思議さ、面白さ、奥深さそして豊かさ。そういったことを夢中で感じ続けた読書体験でした。





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by londonphoto | 2015-11-22 23:47 | その他 | Comments(8)

五年振り?の大英博物館

 ブログの更新が滞りますと書いた矢先ではありますが・・・
 この週末、日本からの出張者を案内して、大英博物館に行ってきました。最後に行ってから5年振りくらいのような気がします。ロゼッタストーンやメソポタミアの楔形文字など、個人的に興味のあるものも見て回りましたが、久しぶりに見てやはり美しいものだなと感嘆したのが、ギリシャのパルテノン神殿を飾っていたペディメント(破風)。

 これはエルギン・マーブルと呼ばれる彫刻群の一つで、200年ほど前にエルギン伯爵がギリシャからイギリスへ運んだものです。ギリシャからはイギリスに対して再三にわたる返還要求が出されていて、「泥棒博物館」と揶揄されることの多い大英博物館でも、その筆頭格がエルギン・マーブルだと思います。
 実物を目にすると、そりゃこれだけ美しいものをギリシャが取り戻そうとするのも無理はないし、イギリスが手放そうとしないのも理解はできる、というくらい、本当に見事なものです。
 神殿の破風の彫刻なので、本来の位置にあれば正面しか見えないわけですが、本来見えないはずの裏側も手抜きなしにきちんと彫られていて、当時の彫刻家の心意気が伝わってきます。博物館の側も心得たもので、ちゃんと裏側も見ることができます。
 大半の入場者は正面だけ見て立ち去ってしまいますが、機会があれば、裏側もぜひどうぞ。とびきり美しい彫刻です。

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by londonphoto | 2015-11-16 06:04 | ロンドン - 美術館 | Comments(4)

フランチェスカのジュリエット 二回目(2015年11月)

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 もう一週間以上前になりますが、フランチェスカ・ヘイワードが主演するロイヤルバレエの「ロミオとジュリエット」を再び観に行きました。一回目の公演のときと主要なキャストは同じで、印象も大筋ではやはり重く暗い舞台というのは変わらないのですが、フランチェスカの演技は一回目のときよりもより柔軟性を増して、表情が豊かだったように思います。
 あいかわらず舞台上での圧倒的な存在感は見事で、ロミオ役のマシュー・ゴールディングと組んで一歩も引きません。いまのロイヤルバレエで、このジュリエット役を踊ってフランチェスカに対抗できる存在感を持つのは、ナタリア・オシポワとマリアネラ・ヌニェスくらいしかいないのではないでしょうか。フランチェスカ・ヘイワードは、既にロイヤルバレエの現役ダンサーの中で、最も重要なマクミランダンサーとしての地位を確立してしまった気がします。

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 今シーズンのロイヤルバレエのロミオとジュリエット、まだもう少し公演が残っていますが、私が観るのはこのフランチェスカの公演が最後。いいものを見せてもらいました。

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 お知らせ:

 ただでさえ更新頻度のゆっくりなこのブログですが、年内は更新がさらに減りそうです。ときどき思い出したように写真を載せることはあると思いますが。




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by londonphoto | 2015-11-14 18:32 | バレエ | Comments(4)

冬支度

すっかり冬を迎える準備のできあがったオックスフォードストリート。
こちらは年内まだまだやることが多いというのに、ちょっと追い立てられている気がしなくもないですが・・・

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よい週末をお過ごしください。



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by londonphoto | 2015-11-14 05:14 | ロンドン - 日常 | Comments(0)

秋晴れ

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 すっきりと晴れたというよりは、すこしモヤがかかったような秋の日差し。夏でもなく冬でもない、というのがイギリスの秋。日本の秋のようにはっきりと個性を主張する季節ではないけれど、最近ようやく、これはこれでいいのだと思えるようになってきた。

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 ちょっといいニュースもあって、気分のいい週末。



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by londonphoto | 2015-11-01 17:33 | ロンドン - 日常 | Comments(8)